具有内部对称性的系统中隐藏模式的非线性动力学

我们考虑一个具有内部自由度（DOF）的离散动力系统。由于内部自由度之间的对称性，某些内部模式无法被外部强迫激发（在线性相互作用的情况下），因此被认为是“隐藏的”。如果这样的系统是弱非对称的，考虑到小的阻尼，内部模式仍然近似“隐藏”于外部激发。然而，即使在弱三次非线性的情况下，这些隐藏模式也能被激发，即使精确的对称性得以保持。这种激发是通过参数共振发生的。Floquet 分析揭示了所探索模式的不稳定性图案。为了以所需的精度执行此分析，我们提出了一种特殊的方法来获取非线性正则模式未扰动解的傅里叶级数。该方法不需要对产生的积分进行显式积分。相反，它采用在隐式积分阶段将解展开为切比雪夫多项式。由此产生的隐式方程通过使用不动点迭代方案求解。Poincaré 截面有助于阐明模式稳定性的丧失与动力流全局结构之间的对应关系。特别是，表征了系统中强烈能量交换的条件。