Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou 链中非线性正规模的不稳定性动力学

非线性正规模是在非线性链中存续的周期轨道，其不稳定性在许多体哈密顿系统趋向热化的动力学中起着关键作用。此处我们聚焦于非线性模的稳定性如何依赖于扰动强度与系统尺寸，以观察它们在不同模型中是否具有相同行为。为此，作为示例，我们系统研究了在固定边界条件下 Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou（FPUT）-$\alpha$ 与 -$\beta$ 链中 ${N}/{2}$ 模的不稳定性动力学。应用 Floquet 理论，我们表明两模型中稳定性时间 $T$ 作为扰动强度 $\lambda$ 的函数均遵循相同行为，即 $T\propto(\lambda-\lambda_c)^{-\frac{1}{2}}$，其中 $\lambda_c$ 为不稳定性阈值。同时也得到了 $\lambda_c$ 对 $N$ 的依赖关系。$T$ 与 $\lambda_c$ 的结果与直接分子动力学模拟所得结果吻合良好。最后，简要讨论了不稳定性动力学对系统热化性质的影响。