一维双原子晶格中的反Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou问题

我们研究一维双原子晶格（代表具有多支声子的最简单系统，以著名的Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou（FPUT）-$\beta$ 与Toda模型为例）的热化动力学。此处我们关注当部分最高频光学模被初始激发时系统如何弛豫至平衡态，相较于原FPUT问题（单原子晶格的低频激发）这被称为反FPUT问题。数值结果表明，双原子FPUT-$\beta$ 链的最终热化时间 $T_{\rm eq}$ 取决于其声学模是否热化，而双原子Toda链的 $T_{\rm eq}$ 取决于光学模；此外，两模型的亚稳态具有不同的能量分布与寿命。尽管存在这些差异，在近可积区域，两模型的 $T_{\rm eq}$ 仍遵循相同的标度律，即 $T_{\rm eq}$ 与扰动强度的平方成反比。最后，简要总结了不同模型在各种初始条件下的热化行为比较。