弱非线性α-FPUT问题中准周期性的再探：基于波湍流思想的方法

Santhosh Ganapa

弱非线性α-FPUT问题中准周期性的再探：基于波湍流思想的方法

统计力学 2023-09-06 v2 数学物理 math.MP 混沌动力学

作者: Santhosh Ganapa

摘要

Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou（FPUT）问题涉及统计物理的基本问题，而试图理解系统中复现的起源已带来了非线性动力学与数学物理的诸多重大进展。本工作中我们重新审视该问题，并更详细地研究弱非线性 $\alpha-$ FPUT系统中的准周期复现。我们的目标是从用于消除三波相互作用的正则变换出发重构原始论文中观察到的准周期行为，该变换在应用波湍流形式体系之前是必要的。若处于弱非线性 regime，我们期望该构造与观测到的准周期性相符。令人惊讶的是，我们的工作表明这并非总是成立，特别地，原始论文中观察到的复现无法由我们的方法构造。我们将此不一致归因于在到达波湍流起点之前用于消除三波相互作用的正则变换中存在小分母。我们还表明这些小分母即便在弱非线性 regime 中也存在，并且随着系统尺寸增大而变得更加显著。我们还在 $\alpha-$ FPUT系统平衡化问题的背景下讨论了我们的结果，并指出了当波湍流形式体系应用于解释 $\alpha-$ FPUT问题中的热化时的一些数学挑战。我们认为 $\alpha-$ FPUT系统的某些方面，如随机性阈值的存在、热力学极限下的热化以及准周期性的成因，尚不清楚，且需要进一步的数学与数值研究。

关键词

FPUT问题准周期性波湍流弱非线性小分母热化正则变换

引用

@article{arxiv.2303.10297,
  title  = {Quasiperiodicity in the $\alpha-$Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou problem revisited: an approach using ideas from wave turbulence},
  author = {Santhosh Ganapa},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2303.10297},
  year   = {2023}
}

备注

17 pages, 6 figures

弱非线性α-FPUT问题中准周期性的再探：基于波湍流思想的方法

摘要

关键词

引用

备注

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