有限水深水波 Fermi-Pasta-Ulam 回归的数值研究

我们对重力场 $g$ 下、常深度 $h$ 上理想不可压缩流体的二维自由表面势流进行了高精度直接数值模拟。在每个数值实验中，在 $t=0$ 时，自由表面轮廓形式为 $y=A_0\cos(2\pi x/L)$，速度场 ${\bf v}=0$。计算表明，对于中等初始波幅 $A_0\lesssim 0.12 h$ 且空间周期至少为 $L\lesssim 120 h$，此类系统中会发生 Fermi-Pasta-Ulam (FPU) 回归现象。回归时间 $T_{\rm FPU}$ 可由公式 $T_{\rm FPU}(g/h)^{1/2}\approx 0.16(L/h)^2(h/A_0)^{1/2}$ 很好地拟合。