周期 FPU 系统：通过正则化和傅里叶分析得到 KdV 的连续极限

费米-帕斯塔-乌拉姆（FPU）系统最初由费米为数值模拟引入，用于模拟具有固定端点的振动链，其中粒子与其最近邻粒子进行弱非线性相互作用。与预期的遍历行为相反，模拟揭示了解的近周期（准周期）运动，这一现象后来被称为 FPU 悖论。Zabusky 和 Kruskal [36] 提供了一个部分但显著的解释，他们正式推导了 FPU 系统的连续极限，将其与 Korteweg-de Vries（KdV）方程联系起来。这一形式推导后来被 Bambusi 和 Ponno [4] 严格证明。在本文中，我们重新审视了 [4] 中研究的问题，特别关注当粒子数 N 在固定域内趋于无穷大时，更广泛初始数据类的周期 FPU 系统的连续极限。与 [15] 中讨论的非周期情况不同，周期 FPU 解缺乏（局部）平滑效应，这对控制非线性中的一阶导数构成了重大挑战。这种控制不仅对于证明粗糙数据的（关于 N 一致的）适定性至关重要，而且对于推导连续极限也至关重要。解决此问题的主要策略包括推导 FPU 解的 L4-Strichartz 估计，类似于先前在 [7] 中为 KdV 解推导的估计，并通过 [1] 中引入的正规形方法对系统进行正则化。