二维 FPU 系统动力学中 KP-II 近似的合理性证明
偏微分方程分析
2022-09-28 v1 数学物理
动力系统
math.MP
斑图形成与孤子
可精确求解与可积系统
摘要
我们考虑二维正方形晶格上 Fermi-Pasta-Ulam (FPU) 系统在小幅值长波尺度且具缓慢横向调制极限下的动力学。在无横向调制时，此类波的动力学（即便相对于正方形晶格成斜角）已知由 Korteweg-de Vries (KdV) 方程描述。对于三个基本方向（水平、垂直与对角），我们证明调制波由 Kadomtsev-Petviashvili (KP-II) 方程良好描述。该结果早已被预期，但由于 KP-II 方程的非局部项与二维晶格上 FPU 系统的向量结构，证明逼近误差的严格界颇为复杂。我们通过推广 KP-II 方程在 Sobolev 空间中的局部适定性结果并以能量估计控制误差项，得到了这些误差界。由于针对 KP-II 方程已有诸多结果，这些界对分析二维 FPU 系统中孤立波与周期波的横向稳定性十分有用。
引用
@article{arxiv.2111.03499,
title = {Justification of the KP-II approximation in dynamics of two-dimensional FPU systems},
author = {Nikolay Hristov and Dmitry E. Pelinovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.03499},
year = {2022}
}
备注
30 pages, 2 figures