热化 Fermi-Pasta-Ulam 链的刻画

本文从波相互作用和粒子相互作用两个角度研究了处于\textit{热平衡}的 Fermi-Pasta-Ulam (FPU) 粒子链。结果表明，即使在强非线性机制下，热平衡中的链也可以有效地由弱相互作用的\textit{重整化}非线性波系统来描述。这些波具有 (i) Rayleigh-Jeans 分布和 (ii) 波之间零关联的特性，正如非相互作用的自由波一样。这种重整化是通过一组正则变换实现的。我们获得了这些重整化波的重整化线性色散关系，并显示其与数值实验结果高度吻合。此外，通过自洽平均场论证，提供了对色散关系重整化的动力学解释。事实证明，这种重整化主要源于平凡的共振波相互作用，即没有动量交换的相互作用。此外，利用多时间尺度统计平均方法，我们表明近共振波的相互作用导致了重整化模态频谱中共振峰的展宽。发现对于热化 $\beta$-FPU 链的共振宽度的理论预测与其数值测量值非常吻合。此外，我们表明热化 $\beta$-FPU 链的动力学场景是空间上高度局域化的离散呼吸子混沌地骑跨在空间扩展的重整化波之上。我们提出了热平衡中存在离散呼吸子的数值证据。