驻水波的谐波稳定性

我们发展了一种数值方法，利用 Floquet 理论研究驻水波及自由面 Euler 方程其他时间周期解的稳定性。通过对关于驻波的线性化 Euler 方程在覆盖给定波数内所有 Fourier 模式的初值条件下求解，计算单值算子的 Fourier 截断。对截断单值算子的特征值进行计算，并按对应本征函数的平均波数排序，我们引入此方法以仅保留精确计算的 Floquet 乘子。平均波数与零振幅驻波的分析结果相符，并有助于识别哪些 Floquet 乘子碰撞并离开单位圆形成不稳定本征模，或重新回到单位圆恢复稳定性。对于深水驻波，发现波峰加速度低于 $A_c=0.889$ 的大多数波对谐波扰动是线性稳定的；然而，我们在更低的 $A_c$ 值处发现了若干文献中此前未报道的不稳定泡。我们还研究了深水或浅水中若干新近发现或近期发现的时间周期重力-毛细或重力波的稳定性，找到了若干对谐波扰动稳定大振幅波的例子，以及其他不稳定的例子。我们还提出了一种通过求解线性指派问题匹配两条邻近驻波的 Floquet 乘子的方法，以通过同伦从零振幅态追踪单个特征值至大振幅驻波。