分层流体中内孤立波谱稳定性的 Evans 函数方法
偏微分方程分析
2014-11-03 v1
摘要
分层流体中的内孤立波在自然界中频繁出现，并在实验、理论和数值方面得到了充分的观测与研究。从数学角度看，这些波是不可压缩无粘性流体二维 Euler 方程的精确解。与其丰富的存在性理论及计算方法的发展形成对比的是，其稳定性分析在严格的数学层面上几乎未受关注。本文提出了一种研究连续分层流体介质中内孤立波稳定性的新方法，并实施了该方法的四个步骤：(I) 将特征值问题表述为无限维空间动力系统；(II) 引入空间动力学描述的有限维截断；(III) 证明任意阶数的每个截断都允许定义良好的 Evans 函数；(IV) 证明在小振幅极限下 Evans 函数不存在小零点。后者尤其意味着小振幅内孤立波在任意高阶截断下具有低频谱稳定性。
引用
@article{arxiv.1410.8687,
title = {An Evans-Function Approach to Spectral Stability of Internal Solitary Waves in Stratified Fluids},
author = {Andreas Klaiber},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.8687},
year = {2014}
}
备注
25 pages