强理想气体激波层的稳定性

推广近期等熵情形下的结果，我们结合渐近常微分估计与数值 Evans 函数计算，研究了具有理想气体状态方程的可压缩 Navier--Stokes 方程激波解的谱稳定性。主要结果为：在适当缩放坐标下，关于该波的线性化算子所关联的 Evans 函数 (i) 在大振幅极限下收敛于同一方程组极限激波剖面的 Evans 函数，该极限剖面在一端态处内能为零；(ii) 在一致球 $|\lambda|\le \Lambda$ 之外没有不稳定（实部为正）的零点。因此，所有激波经缩放后的特征值常微分方程，辅以（非物理的）极限情形，构成了一类紧致的边值问题族，便于进行数值研究。广泛的数值 Evans 函数研究表明，对于气体常数 $\gamma$ 在 $[1.2, 3]$ 范围内且热传导系数与粘性系数之比 $\nu/\mu$ 在 $[0.2,5]$ 范围内（空气的 $\gamma\approx 1.4$，$\nu/\mu\approx 1.47$），一维谱稳定性与振幅无关。其他数值可类似处理但未予考虑。该分析方法亦可推广至多维情形，这将是我们未来工作的方向。