Navier-Stokes-Poisson 系统冲击波剖面的谱稳定性

我们研究了一维等温 Navier-Stokes-Poisson 系统的小幅度冲击波剖面的谱稳定性，该系统描述了以碰撞主导的等离子体中的离子动力学。具体而言，我们建立了(i)基本谱的界限，(ii)点谱的界限，以及(iii)关于该剖面处的线性算子中零特征值的简单性。结果(i)表明，由于平移不变性引起的零特征值嵌入在基本谱中。因此，无法直接应用标准的 Evans 函数方法来证明(iii)。为解决此问题，我们采用一种扩展至基本谱区域的 Evans 函数框架，从而能够在原点计算 Evans 函数的导数。我们的结果表明，该导数可分解为两个因子：一个与连接剖面的横向性相关，另一个与相应准中性 Euler 系统冲击波的双曲稳定性相关。我们进一步表明，这两个因子均为非零，这意味着零特征值的简单性。