双曲正则化守恒律系统激波剖面的谱稳定性

我们给出证明：在自然假设下，若将激波剖面视为双曲正则化守恒律系统的异宿行波解，则当激波振幅足够小时，其是谱稳定的。这意味着相关联的 Evans 函数 $\mathcal{E}:\Lambda\rightarrow\mathbb{C}$（其中 $\Lambda\subset\mathbb{C}$ 为闭右半平面 $\mathbb{H}^+\equiv\{\kappa\in\mathbb{C}:\text{Re}\,\kappa \geq 0\}$ 的开超集）仅有一个零点，即位于 $0$ 处的一个单零点。该结果类似于 [FS02] 与 [PZ04] 中针对抛物正则化守恒律系统所得结论，并显著拓展了 [PZ04]、[MZ09]、[Ued09] 中关于双曲松弛系统的发现。