空间异质守恒律简单激波的 $L^2$ 稳定性

在本文中，我们考虑在守恒变量中凸的空间异质通量随空间光滑变化的标量守恒律。我们证明，在某些假设下，对于满足相同远场条件的所有 $L^{\infty}$ 初始数据，连接两个常数状态的激波会在有限时间内出现。在对通量的混合偏导数施加额外假设的情况下，我们建立了这些简单激波剖面关于 $L^2$ 扰动的稳定性。我们使用的主要工具是用于演化分析的 Dafermos 广义特征线法和用于稳定性分析的相对熵方法。