具有毛细效应的等熵气体动力学激波波谱
偏微分方程分析
2017-06-09 v1 动力系统
摘要
我们考虑了 Slemrod 毛细效应等熵气体模型中激波层的稳定性问题。我们证明，在弱毛细效应情况下，这些行波是单调的，而随着毛细效应强度的增加，它们变得高度振荡。利用谱能量估计，我们证明了小振幅单调激波是谱稳定的。我们还通过一种新颖的谱能量估计证明，无论振幅大小如何，单调激波均不存在不稳定的实谱；这意味着如果这些单调行波存在任何不稳定性，它们必须通过 Hopf 型分岔发生，即一对或多对共轭特征值穿过虚轴。随后，我们进行了系统的数值 Evans 函数研究，结果表明，在绝热气体中，单调和轻微振荡的剖面在中等激波强度和毛细强度下是谱稳定的。特别是，我们表明从单调剖面到非单调剖面的转变似乎并未触发任何不稳定性。
引用
@article{arxiv.0806.2411,
title = {On the shock wave spectrum for isentropic gas dynamics with capillarity},
author = {Jeffrey Humpherys},
journal= {arXiv preprint arXiv:0806.2411},
year = {2017}
}