Majda 模型中粘性爆轰的稳定性
偏微分方程分析
2017-06-09 v1
摘要
利用解析和数值的 Evans 函数技术，我们研究了具有 Arrhenius 型点火函数的反应气体混合物 Majda 标量模型中强爆轰波解的谱稳定性。我们引入了一种高效的能量估计方法，将可能的不稳定特征值限制在不稳定复半平面的一个紧区域内，并利用 Evans 函数的数值近似在该区域内搜索可能的不稳定特征值。结果表明，对于所测试的参数值，这些波是谱稳定的。将这些数值结果与 Lyng、Raoofi、Texier 和 Zumbrun [J. Differential Equations 233 (2007), no. 2, 654-698.] 的逐点 Green 函数分析相结合，我们得出结论：这些波是非线性稳定的。这是首次在不依赖小量假设的情况下，证明 Majda 模型爆轰波解的非线性稳定性。值得注意的是，我们的结果表明，对于简化的 Majda 模型，无论是在正常参数范围内还是在高活化能极限下，都不会像在全反应 Navier-Stokes 方程中观察到的那样，发生向“跳跃”或“脉动”解的 Hopf 分岔。这否定了 Majda 提出的关于标量爆轰模型是否能捕捉爆轰行为这一方面的问题。
引用
@article{arxiv.1301.1260,
title = {Stability of viscous detonations for Majda's model},
author = {Jeffrey Humpherys and Gregory Lyng and Kevin Zumbrun},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.1260},
year = {2017}
}