基于含链式分支动力学的 Fickett 模型的脉动爆轰非线性演化方程

利用 Fickett 方程（即 Burgers 方程的反应形式）研究了爆轰波的稳定性。这作为反应 Euler 方程的简单类比，有助于深入了解爆轰波的非线性动力学。化学动力学采用具有明显诱导区和反应区的两步反应进行建模。利用大活化能和慢能量释放速率下的匹配渐近展开法，推导了爆轰结构的演化方程。虽然一阶解被发现是无条件不稳定的，但二阶演化方程预测了稳定和不稳定解两种情况。中性稳定性边界被解析地求出，由 $\chi=4$ 给出，其中 $\chi$ 是活化能与诱导时间同反应时间之比的乘积。这准确地复现了先前针对反应 Euler 方程所建立的结论并得到了实验验证。该演化方程还捕捉到了不稳定区域内的稳定极限环振荡，并为不稳定性机制提供了独特的见解。放大扰动的机制位于诱导区内，其中 Arrhenius 型速率方程使得微小扰动会导致诱导时间发生巨大变化。衰减扰动的机制源于声学效应，其延迟了激波前的放大。爆轰波越长，反应区的放大效应到达激波前所需的时间就越长，从而产生抵消火焰加速放大的梯度。结果与直接数值模拟一致，并恢复了许多与反应 Euler 方程的相似性。