爆轰理论中一个模型方程的研究

在此，我们分析了一个此前提出的用于模拟不稳定爆轰波动力学的方程的性质 [A. R. Kasimov, L. M. Faria, and R. R. Rosales. Model for shock wave chaos. Physical Review Letters, 110(10):104104, 2013]。该方程为 $$u_{t}+\frac{1}{2}\left(u^{2}-uu\left(0_{-},t\right)\right)_{x}=f\left(x,u\left(0_{-},t\right)\right),\quad x\le0,\quad t>0.$$ 它描述了位于 $x=0$ 处的爆轰激波，反应区位于 $x<0$。我们研究了该非局部双曲守恒律稳态解的性质、这些解的线性稳定性以及非线性动力学。我们确立了不稳定性的存在，随后是导致混沌的倍周期分岔级联。