相变动力学中分裂-合并图样的数学理论

对于一空间变量下的非线性双曲型守恒律方程组，我们建立了展现强强度激波之间非线性相互作用的非经典熵解的存在性。所提理论与相变动力学理论相关，所考察的解具有一种分裂--合并图样，由（压缩型）经典波与（欠压缩型）非经典波构成，它们彼此相互作用并与较弱的经典波相互作用。我们的分析基于三个新颖思想。第一，将 Hayes--LeFloch 的非经典黎曼求解器推广至方程组，其基于一方面为非经典欠压缩激波传播规定动力学关系，另一方面规定在经典与非经典行为间选择的成核准则。第二，我们将 LeFloch-Shearer 定理推广至方程组，并证明成核条件的存在意味着仅能发生有限次数的分裂与合并循环。第三，我们的非线性稳定性论证建立在后两位作者近期工作之上，他们为标量守恒律确定了自然的全变差泛函，具体地，我们在此为守恒律方程组引入了度量非经典与经典波的全变差及波相互作用的新颖泛函。