为何需要多种激波理论：动力学函数、等价方程与四阶模型

我们考虑了几个描述相变现象存在下非线性波动力学的非线性双曲守恒律系统。这些模型允许存在欠压缩激波，这类激波不能由标准熵判据唯一确定，而必须通过动力学关系来表征。基于 LeFloch 及其合作者的早期工作，我们研究了通过高阶有限差分格式对这些模型的数值逼近，并揭示了与物理动机明确的二阶和三阶正则化项（特别是粘性和毛细管项）相关的动力学函数的几个新特征。一方面，讨论了与有限差分格式相关的等价方程的作用。我们在此提出猜想并通过数值证明，与格式相关的（数值）动力学函数趋近于与给定模型相关的（解析）动力学函数——尤其是因为其等价方程以更高阶趋近于正则化模型。另一方面，我们通过数值证明了动力学函数可以与薄膜模型和广义 Camassa-Holm 模型相关联。最后，我们研究了动力学函数在多大程度上可以与范德瓦尔斯流体方程相关联，其通量函数具有两个拐点。