一种用于具有有限动力学速度的线性和非线性对流 - 扩散问题的新局部显式动力学方法：II. 多维情形

我们将文献 [1] 的工作扩展至多维情形，该文献为线性和非线性对流 - 扩散问题的近似构建了全新的完全显式动力学方法。保留了早期工作的基本原理：(1) 与通常在动力学方法的扩散极限中旨在追求弛豫参数趋于零的严格极限下的目标方程不同，我们在 Chapman-Enskog 展开中将扩散项寻求为该极限的一阶修正；(2) 通过专门设计的碰撞矩阵在弛豫过程中引入守恒变量之间的耦合，使得系统地匹配所需的扩散成为可能。然而，将此策略扩展至多维情形无法通过简单的方向分裂来实现，因为扩散可能会像 Navier-Stokes 方程中的剪切粘度那样耦合空间方向。在本工作中，我们展示了如何通过用矩重写碰撞矩阵来解决这一问题，无论动力学波的数量如何，同时系统地确保守恒。这种重写允许引入一类称为\emph{正则化}模型的新动力学模型，简化了数值方法并建立了与 Jin-Xin 模型的联系。随后， formulated 并验证了新的显式任意高阶动力学格式，使用了文献中的标准二维案例。在激波 - 边界层相互作用的模拟中获得了优异的结果，验证了它们近似 Navier-Stokes 方程的能力，其动力学速度仅服从次特征条件以及时间步长的双曲约束。