求解时间依赖对流占优扩散问题的一种新型分裂方法

我们提出了一种用于求解时间依赖对流占优扩散问题的新型分裂方法。原始对流扩散系统被分裂为两个子系统：纯对流系统和扩散系统。在每个时间步，依次求解一个对流问题和一个扩散问题。该格式具有以下优良特性：对流子问题采用显式求解，并引入多步技术以实质性地扩大稳定区域，使得所得格式表现得像无条件稳定格式；扩散子问题始终是自伴且强制的，因此可以使用许多现有的最优预处理迭代求解器高效求解。随后该格式被推广至 Navier-Stokes 方程，其中非线性对流在对流步通过线性显式多步格式求解，而在扩散步仅需求解一个广义 Stokes 问题，且所得刚度矩阵在时间推进过程中保持不变。这些新格式均无需针对对流占优扩散问题调节任何稳定化参数。数值模拟结果展示了该新格式单步和多步变体的稳定性、收敛性和性能。