Stokes 问题的稳定且局部质量与动量守恒的控制体有限元格式
数值分析
2025-02-05 v1 数值分析
摘要
我们引入适用于求解 Stokes 问题的新型控制体有限元离散格式。在一个统一框架下，我们给出构造此类格式的不同方法。第一种也是最成熟的方法采用非重叠控制体划分。第二种代表一种新思路，通过拆分为两组控制体，第一组给出域的划分，第二组包含稳定性所需的剩余重叠控制体。第三种代表一种混合方法，其中有限体积与基于 ansatz 空间层次分裂的有限元相结合。所有方法均基于典型的有限元函数空间，但产生局部质量和动量守恒的离散格式，可解释为有限体积格式。我们将所有策略应用于 inf-sub 稳定的 MINI 有限元对。各种测试用例，包括收敛性测试、预条件 Krylov 求解器迭代次数有界性的数值观测，以及绕障碍物流动或三维血管分叉流动的更复杂情景，展示了这些格式的稳定性与鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2309.00321,
title = {Stable and locally mass- and momentum-conservative control-volume finite-element schemes for the Stokes problem},
author = {Martin Schneider and Timo Koch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.00321},
year = {2025}
}