一类用于变对流系数非稳态对流 - 扩散方程的新型隐式四阶紧致格式
数学物理
2012-01-17 v1 math.MP
数值分析
摘要
本文提出了一类新的隐式紧致有限差分格式，用于计算具有变对流系数的非稳态对流 - 扩散方程。该格式在空间上具有四阶精度，在时间上根据加权时间平均参数的选择具有二阶或更低阶精度。所提出的格式将输运变量及其一阶导数作为未知量，结合了紧致离散化和用于空间导数的 Pad\'{e} 格式的优点。这些基于五点模板且具有常数系数的格式，命名为\emph{(5,5) 常数系数四阶紧致} [(5,5)CC-4OC]，产生了对角占优的方程组，并显示出比某些标准方法更高的精度以及更好的相位和振幅误差特性。这些格式能够使用非单位的网格纵横比，并且是无条件稳定的。它们能有效地捕捉具有 Dirichlet 及 Neumann 边界条件的线性和非线性对流 - 扩散方程的瞬态解和稳态解。所提出的格式易于实现，除了线性对流 - 扩散方程外，还应用于由不可压缩 Navier-Stokes 方程控制的问题。在所有情况下，获得的结果与分析解及现有的数值结果高度吻合，确立了所提出格式的效率和精度。
引用
@article{arxiv.1201.3166,
title = {A new family of implicit fourth order compact schemes for unsteady convection-diffusion equation with variable convection coefficient},
author = {Shuvam Sen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.3166},
year = {2012}
}