为何需要多种激波理论：形式路径一致格式中的收敛误差

我们关注流体动力学中出现的非守恒形式非线性双曲系统，并针对包含激波的解，研究应用于此类系统的有限差分格式的收敛性。根据Dal Maso、LeFloch和Murat的理论，给定非守恒系统的激波理论需要预先规定相空间中的一族路径。在本文中，我们考虑形式上与给定路径族一致的格式，并研究其在网格细化时的极限行为。我们将Hou和LeFloch先前为标量守恒律建立的性质推广到系统，并证明非守恒格式在极限双曲系统层面会产生一个“收敛误差”源项，只要近似的全变差保持一致有界，该源项就是一个局部有界测度。我们讨论了与差分格式相关的等价方程的作用；在这里，标量方程与系统之间的区别最为明显，因为对于系统而言，形式上路径一致的格式的等价方程取决于所规定的路径族。本文的核心致力于数值研究流体动力学中出现的几个模型的逼近。对于具有与线性退化特征场相关的非守恒乘积的系统，收敛误差消失。对于其他一些模型，该测度被非常精确地评估，特别是通过绘制每个所考虑格式相关的激波曲线。