形式近似附近多个波的局部与全局存在性

假设已通过匹配渐近方法获得多个波的形式近似，我们导出一条{\em 空间阴影引理}以在形式近似附近构造精确解。在第一部分，我们考虑一个一般的奇异摄动抛物系统。$$\epsilon u_t + (-\epsilon^2)^m D^{2m}_x u = f(u,\epsilon u_x,\cdots,(\epsilon D_x)^{2m-1} u,x,\epsilon).$$ 我们表明，若形式近似是精确的，则至少在短时间内其附近总存在精确解。例子包括 Cahn-Hilliard 方程与守恒律的黏性剖面。在第二部分，我们在更多假设下表明，若形式近似是全局的，则可重复第一部分的流程以获得全局解。例子包括反应扩散方程与相场方程。