有界一维区域上阻尼半线性波方程的近似解衰减

本文研究具有空间依赖非线性阻尼项的半线性波方程的长时间行为。在将方程重写为一阶系统后，我们定义了一类采用双曲型守恒律系统典型工具（如Riemann问题）的近似解。通过将问题重新表述为与解的概率解释相关的离散时间非齐次系统，我们提供了一种策略来研究其关于网格尺寸参数Δx=1/N→0一致的长时间行为。证明利用了双随机矩阵的Birkhoff分解以及对迭代系统在N→∞时的精确估计。在对非线性项作出适当假设下，我们证明了一阶系统的解在t→+∞时于L^∞中指数收敛到稳态解，以及近似解的一致误差估计。