通过系数逼近构造非线性奇异摄动方程的差分格式
数值分析
2010-02-16 v1
摘要
许多物理过程（如扩散、流体粘性和燃烧）的数学建模都涉及高阶导数项系数很小的微分方程。这些可能是用于模拟杂质扩散的小扩散系数、流体流动模拟中的小粘性系数等。求解此类问题的困难在于，如果将高阶导数项的小参数设为零，退化问题的解并不能正确逼近原问题的解，即使小参数趋近于零；原问题的解会出现边界层。因此，应用经典差分格式求解此类方程会产生很大的误差。因此，求解高阶导数项系数很小的微分方程的数值解需要特殊的差分格式，这些格式对所涉及的小参数具有一致收敛性。在本文中，作者研究了有限区间上的两个非线性边值问题，它们分别产生指数型和幂律型边界层。
引用
@article{arxiv.1002.2925,
title = {Construction Of Difference Schemes For Nonlinear Singular Perturbed Equations By Approximation Of Coefficients},
author = {Liudmila Rozanova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.2925},
year = {2010}
}