三种激波捕捉格式的实验收敛阶研究及高精度组合格式的开发

我们研究了三种针对双曲型守恒律方程组的激波捕捉格式的实验收敛阶：二阶中心迎风（CU）格式、三阶 Rusanov-Burstein-Mirin（RBM）格式和五阶替代加权本质无振荡（A-WENO）格式。我们使用三套嵌套网格来定义实验逐点、积分和 $W^{-1,1}$ 收敛阶。我们将所研究的格式应用于浅水方程并对其进行全面的数值收敛研究。我们验证了虽然所研究的格式在光滑解上达到了其形式精度阶，但在激波形成后，部分计算解受到激波传播的影响，逐点和积分收敛阶均在那里降低。此外，虽然依赖于非线性稳定机制的 CU 和 A-WENO 格式的 $W^{-1,1}$ 收敛阶降为一阶，但采用线性稳定的 RBM 格式明显具有二阶精度。最后，基于所进行的实验收敛阶研究，我们开发了两种基于 RBM 与 CU 或 A-WENO 格式相结合的新组合格式。所得组合格式在光滑区域可达到与 RBM 格式相同的高阶精度，同时在激波附近无振荡。