强激波捕捉方法的数值稳定性分析 II：高阶有限体积格式

激波不稳定性问题常出现在涉及强激波的流动模拟中，尤其在使用高阶格式时，限制了其在高超声速流动模拟中的应用。本研究聚焦于探究五阶有限体积 WENO 格式中激波不稳定性的数值特征与潜在机制。为此，我们首次建立了针对五阶格式的矩阵稳定性分析方法。通过预测指数增长阶段扰动误差的演化，该方法为激波捕捉行为提供了定量认识，并有助于阐明引发激波不稳定性的机制。结果表明，即便耗散型求解器在空间精度提升至五阶时也会遭受激波不稳定性。进一步研究表明，这源于 WENO 格式在数值激波结构附近过高的空间精度。此外，五阶格式的激波不稳定性问题被证明是一个多维耦合问题。为稳定捕捉强激波，关键在于横向面上具有足够耗散，并确保在垂直于激波的方向上数值激波结构内至少有两个网格点。矩阵稳定性分析方法还澄清了不稳定性的源位置，揭示不稳定性源自数值激波结构。另外，稳定性分析表明局部特征分解有助于缓解高阶格式中的激波不稳定性，尽管不稳定性仍然存在。这些结论为更好地理解五阶格式中的激波不稳定性铺平了道路，并为发展更可靠的高马赫数可压缩流动高阶激波捕捉方法提供了指导。