通过机器学习增强激波捕捉方法
计算物理
2020-06-24 v1 机器学习
数值分析
神经与进化计算
数值分析
流体动力学
摘要
近年来，机器学习已被用于为算法解难以处理的难题创建数据驱动的解，以及对现有算法进行微调。本研究将机器学习应用于改进有限体积法，以模拟具有间断解的偏微分方程 (PDE)。激波捕捉方法使用的非线性切换函数不能保证最优。由于数据可用于学习非线性关系，我们训练了一个神经网络来改进五阶 WENO 方法的结果。我们对神经网络的输出进行后处理，以保证该方法具有一致性。训练数据由一组可积函数的单元平均值与插值值之间的精确映射构成，这些函数代表了我们在模拟 PDE 时预期看到的波形。我们在间断函数的线性平流、无黏 Burgers 方程以及一维 Euler 方程上演示了我们的方法。对于后者，我们考察了用于湍流-激波相互作用的 Shu-Osher 模型问题。我们发现，在由于数值黏性导致数值解过度扩散的模拟中，我们的方法优于 WENO。
引用
@article{arxiv.2002.02521,
title = {Enhancement of shock-capturing methods via machine learning},
author = {Ben Stevens and Tim Colonius},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.02521},
year = {2020}
}
备注
10 pages, 11 figures. Under review for TCFD