用于求解双曲型守恒律的 Godunov 损失函数
流体动力学
2025-05-29 v3
摘要
机器学习技术正被用作求解与流体流动相关的双曲型偏微分方程 (PDE) 的传统数值离散方法的替代方案。虽然数值方法具有更高的保真度，但计算成本高昂。而机器学习方法保真度较低，但可提供显著的加速。物理信息神经网络 (PINN) 的出现，使科学家能够直接使用守恒律方程来计算损失函数。这种方法的缺点是，在双曲型偏微分方程（如可压缩欧拉方程）中固有的冲击区，系统的微分形式是无效的。为克服这一问题，我们提出了 Godunov 损失函数：一种基于有限体积方法 (FVM) 的损失函数，关键在于包含了 Godunov 类型方法的通量。这些 Godunov 类型方法也称为近似黎巴洛夫求解器，评估单元之间的通量，以满足熵条件且无振荡的方式，产生更物理上准确的冲击。我们的做法在使用基于常规 PINNs 的正则化 PDE 损失以及 FVM 损失进行测试后，优于后者，测试对象为 2D 黎巴洛夫问题中的时间积分和超分辨率重建。
引用
@article{arxiv.2405.11674,
title = {Godunov Loss Functions for Modelling of Hyperbolic Conservation Laws},
author = {R. G. Cassia and R. R. Kerswell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.11674},
year = {2025}
}
备注
Published in Computer Methods for Applied Mechanics and Engineering