电化力学模型的数值逼近：PINNs 与 FEM 的比较研究
数值分析
2025-10-17 v1 数值分析
摘要
大量物理、化学和生物过程的准确表征严重依赖微分方程（DEs），尤其是非线性微分方程（NDEs）。尽管理解这些复杂系统的关键在于求解其控制方程，但为 NDEs 求出精确逼近在计算数学中仍是一个极具挑战性的任务。虽然有限元方法（FEM）等既定技术长期以来是基础，但最近通过 physics-informed 深度学习前馈神经网络（PINNs）在高效逼近连续函数方面展现出巨大潜力。本文提出了 PINNs 应用于求解具有挑战性的电化力学（EHD）问题的新颖方法。采用一种 型“总损失函数”，且无需依赖任何精确解的先验知识。我们进行了全面的比较研究，将提议的神经网络与传统 FEM 的逼近能力进行对比。PINN 训练流程包含两个关键步骤：前向传播用于调整梯度和曲率，反向传播用于微调超参数。 meticulously 研究了识别高效优化所需的神经网络结构和超参数配置的关键挑战。结果表明，尽管训练数据有限，神经网络仍能实现卓越的性能。同时也表明，FEM 的准确性可以通过合理选择更小的网格密度来显著提升。
引用
@article{arxiv.2510.14310,
title = {Numerical Approximation of Electrohydrodynamics Model: A Comparative Study of PINNs and FEM},
author = {Mara Martinez and B. Veena S. N. Rao and S. M. Mallikarjunaiah},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.14310},
year = {2025}
}