双曲守恒律与变化边界条件的数据驱动学习有限体积离散化方法

本文提出了一种用于求解一维和二维双曲偏微分方程的数据驱动有限体积方法。本工作建立在先前研究的基础上，该研究将数据驱动的有限差分近似应用于标量守恒律的光滑解，其中用于逼近空间导数的神经网络最优系数是基于这些方程的精确但繁琐的解来学习的。我们将这一方法推广到通量限制有限体积格式，用于求解双曲标量和守恒律系统。我们还训练该离散化方法以高效捕捉具有激波和接触波的不连续解，以及边界条件的应用。通过定义新的损失函数、填充方式和适当的数据库，数据驱动模型的学习过程得到了扩展。这些新要素保证了计算稳定性，保持了细网格解的精度，并提升了整体性能。利用文献中的一维和二维测试用例进行的数值实验表明，学习到的模型能够在非常粗网格上准确复现细网格结果。