GoRINNs：用于学习双曲守恒律的 Godunov-Riemann 信息神经网络

我们提出了 GoRINNs：用于求解非线性守恒律系统反问题的数值分析信息（浅层）神经网络。GoRINNs 是一种基于高分辨率 Godunov 格式的混合/融合机器学习方案，用于求解双曲偏微分方程（PDEs）中的黎曼问题。与其他现有的机器学习方法（依赖于深度神经网络，可能因训练中涉及的计算复杂性而导致近似效果不佳）学习数值通量或仅学习保守有限体积法的参数不同，GoRINNs 基于“智能”数值辅助的浅层神经网络，直接学习守恒律的闭合形式。由于其结构，特别是 GoRINNs 提供了可解释的、保守的格式，在满足 Rankine-Hugoniot 条件的近似黎曼求解器的基础上求解双曲 PDEs 的反问题。通过四个基准问题评估了 GoRINNs 的性能，即 Burgers 方程、浅水方程、Lighthill-Whitham-Richards 和 Payne-Whitham 交通流模型。这些 PDEs 的解轮廓在有限时间内表现出激波、稀疏波和/或接触间断。我们证明 GoRINNs 在光滑区域和间断区域均提供了非常高的精度。