CLINN：基于守恒律的神经网络用于逼近不连续解
数值分析
2025-09-10 v2 数值分析
摘要
物理信息神经网络(PINN)在逼近守恒律解时面临显著挑战，尤其是在确保守恒性和准确解析不连续解方面。为此，本文提出了一种新型框架——守恒律信息神经网络(CLINN)，将标量守恒律的有界约束、隐式解形式以及Rankine-Hugoniot条件纳入损失函数，从而强制实现精确守恒。此外，本文集成残差基准自适应细化(RAR)策略，以动态优先在不连续处进行训练，显著提升网络捕捉锐利梯度的能力。数值实验在基准问题上进行，包括无粘性Burgers方程、Lighthill-Whitham-Richards交通流模型以及Buckley-Leverett问题。结果表明，CLINN在解析解特征和不连续点位置方面达到卓越的精度，同时显著降低数值振荡。与传统PINN相比，CLINN在均方误差(MSE)上可实现最高99.2%的降低。
引用
@article{arxiv.2509.02091,
title = {CLINN: Conservation Law Informed Neural Network for Approximating Discontinuous Solutions},
author = {Weiheng Zeng and Kun Wang and Ruoxi Lu and Tiegang Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.02091},
year = {2025}
}