wPINNs：用于逼近双曲守恒律熵解的弱物理信息神经网络
数值分析
2022-07-19 v1 机器学习
数值分析
偏微分方程分析
摘要
物理信息神经网络（PINNs）要求底层偏微分方程（PDE）解的正则性以保证精确逼近。因此，它们可能无法逼近诸如非线性双曲方程等 PDE 的不连续解。为改善此问题，我们提出一种 PINNs 的新变体，称为弱 PINNs（wPINNs），用于精确逼近标量守恒律的熵解。wPINNs 基于逼近一个由 Kruzkhov 熵定义的残差的最小-最大优化问题，以确定逼近熵解及测试函数的神经网络参数。我们证明了 wPINNs 误差的严格界，并通过数值实验展示其性能，表明 wPINNs 能精确逼近熵解。
引用
@article{arxiv.2207.08483,
title = {wPINNs: Weak Physics informed neural networks for approximating entropy solutions of hyperbolic conservation laws},
author = {Tim De Ryck and Siddhartha Mishra and Roberto Molinaro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.08483},
year = {2022}
}