改进双曲守恒律的弱 PINNs：对偶范数计算、边界条件与方程组
数值分析
2023-12-20 v2 数值分析
摘要
我们考虑使用神经网络逼近非线性双曲守恒律的熵解。我们给出显式计算，阐明经典 PINNs 为何无法用于非线性双曲守恒律的间断解，并表明应在损失函数中使用 PDE 残差的对偶（弱）范数。该方法近来被称为“弱 PINNs”。我们提出对弱 PINNs 的一些修改以使其训练更容易，数值实验表明这能以更少训练获得更小误差。此外，我们将 wPINNs 推广到具有弱边界数据的标量守恒律以及双曲守恒律方程组。我们进行数值实验以评估该扩展方法的精度与效率。
引用
@article{arxiv.2211.12393,
title = {Improving Weak PINNs for Hyperbolic Conservation Laws: Dual Norm Computation, Boundary Conditions and Systems},
author = {Aidan Chaumet and Jan Giesselmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.12393},
year = {2023}
}
备注
New version now contains extensions of weak PINNs to weak boundary conditions and applications for systems as well. The title was changed to better reflect the new content