面向粘性逼近的双阶段自适应升降PINN框架
数值分析
2025-11-07 v1 数值分析
摘要
针对粘性逼近的双曲守恒律训练物理信息神经网络(PINN) presents considerable困难，因为在冲击 discontinuities处强形式残差变得病态，而小粘性正则化引入狭窄边界层加剧了谱偏差。为解决此问题，本文提出了一种 novel 双阶段自适应升降PINN，一种基于升降的框架，用于缓解此类挑战而无需对接口几何进行 a priori 知识。关键思想是通过引入通过 r 自适应坐标变换生成的 learned 辅助 field 来增强物理坐标。理论上，我们首先推导了后验 L2 误差估计，以量化训练难度如何取决于粘性。其次，我们提供了统计解释，表明嵌入抽样可产生类似重要抽样的方差缩减。最后我们进行了 NTK 和梯度流分析，证明输入增强改善了条件数并加速了残差衰减。基于这些洞见，我们的 numerical 实验显示实现了加速且更稳定的收敛以及在 discontinuities 处的 accurate 重建。
引用
@article{arxiv.2511.04490,
title = {A Two-stage Adaptive Lifting PINN Framework for Solving Viscous Approximations to Hyperbolic Conservation Laws},
author = {Yameng Zhu and Weibing Deng and Ran Bi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.04490},
year = {2025}
}