时空不确定性调制物理信息神经网络求解含强激波的双曲守恒律
计算物理
2026-05-25 v2
摘要
物理信息神经网络（PINNs）在准确求解高速可压缩流中的激波时经常遇到困难，这一失败在很大程度上归因于由不连续处的极端刚度引起的"梯度病理"。为克服这一局限，我们提出了时空不确定性调制物理信息神经网络（UM-PINN），一个概率框架，将训练过程重新解释为由同方差偶然不确定性驱动的多任务学习问题。通过集成基于梯度的空间掩码与可学习方差参数，我们的方法在时空域内动态平衡偏微分方程（PDE）残差和初始条件之间的冲突贡献，进一步由准蒙特卡洛 Sobol 采样稳定。我们针对具有挑战性的基准进行了验证，包括一维（1D）Sod 激波管、高频 Shu-Osher 问题以及复杂的二维（2D）Riemann 相互作用——标准基于梯度的加权方案通常在这些问题上失败。实验结果表明，UM-PINN 在准确性和激波分辨率上相比基线方法实现了数量级的提升，为双曲系统的无网格计算流体力学建立了稳健的新范式。
引用
@article{arxiv.2604.00029,
title = {Spatio-Temporal Uncertainty-Modulated Physics-Informed Neural Networks for Solving Hyperbolic Conservation Laws with Strong Shocks},
author = {Darui Zhao and Ze Tao and Fujun Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.00029},
year = {2026}
}