MUSA-PINN：用于复杂几何流体流动的多尺度弱形式物理信息神经网络
机器学习
2026-03-11 v2
摘要
虽然物理信息神经网络 (PINN) 提供了求解偏微分方程的无网格方法，但标准的点积残差最小化在拓扑复杂的域（如三周期最小表面 (TPMS)）中存在收敛路径问题。点积约束的局部偏差未能通过曲折通道传递全局信息，导致梯度不稳定和守恒违规。为此，我们提出了多尺度弱形式 PINN (MUSA-PINN)，将 PDE 约束重新表述为在分层球形控制体积上的积分守恒律。我们通过控制面上的通量平衡残差来强制连续性和动量守恒。该方法利用三尺度子域策略——包括用于长程耦合的大体积、与输运通路对齐的骨架感知中尺度体积以及用于局部细化的小体积——以及两阶段训练计划优先考虑连续性。TPMS 几何中稳定不可压缩流动的实验表明，MUSA-PINN 在准确率和保质量方面均优于现有 SOTA 方法，相对误差可降低最高 93%。
引用
@article{arxiv.2603.08465,
title = {MUSA-PINN: Multi-scale Weak-form Physics-Informed Neural Networks for Fluid Flow in Complex Geometries},
author = {Weizheng Zhang and Xunjie Xie and Hao Pan and Xiaowei Duan and Bingteng Sun and Qiang Du and Lin Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.08465},
year = {2026}
}