基于教科书学习的消失堆叠残差 PINN 用于双曲型 PDE 状态重建
神经与进化计算
2026-02-10 v1 机器学习
系统与控制
系统与控制
摘要
受双曲型偏微分方程 (PDE) 控制的分布式动力系统建模仍具有挑战性，因为其中的断裂和冲击会阻碍传统物理信息神经网络 (PINN) 的收敛性。最近提出的消失堆叠残差 PINN (VSR-PINN) 在堆叠残差细化中嵌入消失粘性机制，以实现从抛物型向双曲型范式的平滑过渡。本文将三种教科书学习方法集成到 VSR-PINN 中： primal-dual (PD) 优化、因果性进阶和自适应抽样。PD 策略平衡物理损失和数据损失，因果性方案通过尊重时间和梯度演化，使更深的堆叠成为可能，而自适应抽样则针对高残差区域进行采样。流量重建的数值实验表明，强制执行因果性训练可系统性地降低中间点均方误差 (MSE) 的中位数及其在不同运行中的波动性，在基线和 PD 变体中均实现近一个数量级的提升。
引用
@article{arxiv.2602.06996,
title = {Curriculum-Learned Vanishing Stacked Residual PINNs for Hyperbolic PDE State Reconstruction},
author = {Katayoun Eshkofti and Matthieu Barreau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.06996},
year = {2026}
}