RANG：一种基于残差的自适应节点生成方法用于物理信息神经网络
机器学习
2022-05-13 v3 数值分析
数值分析
摘要
利用物理信息神经网络（PINNs）学习偏微分方程（PDEs）的解，因灵活且易于融合观测数据，是传统求解器的一个有吸引力的替代方案。尽管 PINNs 在精确求解多种 PDEs 上取得成功，该方法在计算效率方面仍待改进。一种可能的改进思路是优化训练点集的生成。基于残差的自适应采样与拟均匀采样方法已分别被用于改善 PINNs 的训练效果。为兼顾两种方法优势，我们提出基于残差的自适应节点生成（RANG）方法用于 PINNs 的高效训练，该方法基于 RBF-FD 的变密度节点分布法。该方法还借助记忆机制进一步增强训练稳定性。我们在三个线性 PDEs 与三个非线性 PDEs 上以多种节点生成方法进行实验，由此从数值上验证了相较主流均匀采样方法，所提方法在精度与效率上的优势。
引用
@article{arxiv.2205.01051,
title = {RANG: A Residual-based Adaptive Node Generation Method for Physics-Informed Neural Networks},
author = {Wei Peng and Weien Zhou and Xiaoya Zhang and Wen Yao and Zheliang Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.01051},
year = {2022}
}