利用松弛神经网络捕捉激波
数值分析
2024-04-02 v1 人工智能
数值分析
摘要
在本文中，我们提出了一种用于求解非线性双曲系统的神经网络框架。该框架被命名为松弛神经网络（RelaxNN），是物理信息神经网络（PINN）的简单且可扩展的扩展。后续表明，典型的 PINN 框架难以处理双曲系统解中出现的激波。这最终导致训练过程中基于梯度下降的优化失败。松弛系统为间断解提供了平滑渐近，在此期望下可从微观视角解决宏观问题。基于松弛系统，RelaxNN 框架缓解了 PINN 框架训练过程中损失的冲突。除了在数值模拟中展示的显著结果外，针对标准 PINN 框架的大多数加速技术与改进策略也可应用于 RelaxNN 框架。
引用
@article{arxiv.2404.01163,
title = {Capturing Shock Waves by Relaxation Neural Networks},
author = {Nan Zhou and Zheng Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.01163},
year = {2024}
}