关于欧拉-伯恩斯坦梁问题的 PINN 稳定性与鲁棒性研究
计算工程、金融与科学
2025-11-26 v1
摘要
Physics-Informed Neural Networks (PINN) 在应用于双悬臂梁问题时面临显著训练困难，其背后的原因尚未完全理解。本研究探讨 PINN 损失景观，以识别两种主要公式形式的失效机制：高阶强形式与能量基形式。结果表明，强形式因边界条件 (BCs) 导致问题不适定，造成双悬臂情形下的收敛困难。相比之下，虽然能量基形式只需较低阶导数，但其损失函数在鞍点附近可能变为不定，导致优化困难。基于应变场基准对比有限元法 (FEM)，发现强形式结合边界条件处理方法和 L-BFGS 优化器，在三种经典边界条件情形下性能最佳。这些发现阐明了不同公式依赖性失效模式，为开发针对复杂梁系统的稳健物理基模型提供了诊断基础。
引用
@article{arxiv.2511.19916,
title = {Investigation of PINN Stability and Robustness for the Euler-Bernoulli Beam Problem},
author = {Thonn Homsnit and Kensuke Kageyama and Tomohisa Kojima},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.19916},
year = {2025}
}