基于分解的物理信息神经网络鲁棒训练方法用于近不可压缩线性弹性问题
数值分析
2025-10-24 v2 机器学习
数值分析
摘要
由于散度不稳定性，低阶协调有限元方法求解近不可压缩弹性方程的精度随着 Lamé 系数 （或等价地，泊松比 ）而下降。这种现象被称为锁定或非鲁棒性，尽管已被广泛研究，但仍未被完全理解。在本工作中，我们首先说明，将流行的物理信息神经网络应用于近不可压缩弹性问题时会出现类似的不稳定性，导致精度显著下降和收敛困难。然后，为了克服这一挑战，我们提出了一种基于分解的鲁棒 PINN 框架，该框架将弹性方程重新表述为平衡的子系统，从而消除导致锁定的病态问题。我们的方法同时求解正问题和反问题，以恢复分解的场变量和相关的外部条件。我们还将进行收敛性分析以进一步增强所提方法的可靠性。此外，通过各种数值实验（包括常数、变量和参数化 Lamé 系数），我们展示了所提方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2505.21994,
title = {A decomposition-based robust training of physics-informed neural networks for nearly incompressible linear elasticity},
author = {Josef Dick and Seungchan Ko and Quoc Thong Le Gia and Kassem Mustapha and Sanghyeon Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.21994},
year = {2025}
}