基于物理信息神经网络的单侧膜结构形态寻找
计算工程、金融与科学
2026-05-05 v1 计算物理
摘要
单侧膜结构的形态寻找通常通过求解有限元方法（FEM）中的平衡方程来实现。本文探讨将物理信息神经网络（PINN）作为替代方案，其中通过在神经网络训练期间在拉格朼日点处最小化残差来强制平衡方程，而非求解基于网格的离散化系统。该方法适用于基于膜平衡分析（MEA）的形态寻找问题，其中未知膜表面由二阶椭圆型偏微分方程（PDE）以Dirichlet边界条件受控。提出两种PINN形式进行比较：一种软边界条件（soft-BC）方法，通过惩罚项施加边界条件；另一种硬边界条件（hard-BC）方法，通过距离函数和升力函数精确满足边界条件。对三组不同几何复杂度的案例进行测试，包括压缩-only和拉伸-only应力状态、组合自重、集中垂向荷载及水平作用。两种方法均产生与基于FEM求解器的解在路径上高度一致的膜表面。硬边界条件形式给出更小的误差且残差分布更平滑，尤其在边界附近，表明对Dirichlet条件的精确施加可提升整体精度。软边界条件方法仍提供结构上有意义的解，且在实现更简单且允许边界数据有轻微松弛时仍具吸引力。总体而言，结果表明PINN是MEA基于形态寻找的可行替代方案。
引用
@article{arxiv.2605.00863,
title = {Physics-informed neural networks for form-finding of unilateral membrane structures},
author = {Luigi Sibille and Sigrid Adriaenssens and Carlo Olivieri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.00863},
year = {2026}
}