用于临界态附近非守恒双曲守恒律的保守物理信息神经网络
机器学习
2023-05-24 v2
摘要
本文给出保守物理信息神经网络（简称 cPINN）的改进版本，用于构造非守恒形式双曲标量守恒律黎曼问题的弱解。为展示结果，我们使用具不连续孔隙度的多孔介质中广义 Buckley-Leverett 方程（简称 GBL 方程）模型。通过引入新未知量，GBL 方程被转化为守恒形式的二乘二共振双曲守恒律。发明改进 cPINN 方法以克服因孔隙度不连续及黎曼数据中出现临界态（近真空）带来的困难。我们通过深度学习算法实验了我们的思路，求解守恒与非守恒形式的 GBL 方程，以及临界与非临界态情形。该方法结合了两种不同的神经网络及对应损失函数，其一用于二乘二共振双曲系统，另一用于具非凸通量中不连续扰动项的标量守恒律。采用对未知量重新标度技术以避免临界黎曼数据情形下黎曼解的振荡。改进 cPINN 构造的解与双曲守恒律理论分析构造的精确解吻合。此外，守恒与非守恒情形下的解一致。最后，我们将改进 cPINN 与称为 WENO5 的数值方法比较性能。当 WENO5 难以处理 GBL 方程非守恒形式黎曼问题近似解的强烈振荡时，cPINN 表现优异。
引用
@article{arxiv.2305.12817,
title = {Conservative Physics-Informed Neural Networks for Non-Conservative Hyperbolic Conservation Laws Near Critical States},
author = {Reyna Quita and Yu-Shuo Chen and Hsin-Yi Lee Alex C. Hu and John M. Hong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.12817},
year = {2023}
}
备注
23 pages, 26 figures