求解 Regge-Wheeler 方程与 Teukolsky 方程：有监督与无监督物理信息神经网络的对比

为了拓展关于物理信息神经网络（PINNs）及其求解黑洞（BH）微扰理论中本征值问题能力的蓬勃研究，我们实施了一种有监督学习方法来求解 Regge-Wheeler 方程和 Teukolsky 方程，这两个方程分别描述了 Schwarzschild 黑洞和 Kerr 黑洞的引力微扰。迄今为止，采用无数据（无监督）学习方法的 PINNs 应用已证明其能够计算黑洞的准正则模频率，这是引力波天文学中具有物理意义的量。为了探究利用 PINNs 计算高于低阶 $n=0$ 和 $n=1$ 模（其中 $n$ 为泛音索引）的准正则模泛音的潜力，本作转而应用有监督方法以简化计算。与神经网络的通用逼近定理一致，研究发现 PINN 算法具有恢复各种自旋序列复频率的内在能力（即 $s=-2$，$a \in \{0.1, 0.2, 0.3, 0.4\}$，$\ell = 2$，$m \in \{0, 1, 2\}$，$n \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$），但由于训练数据残差的影响，近似误差随旋转参数 $a$ 和泛音数 $n$ 的增加而增大。