利用物理信息神经网络从旅行波数据中发现准可积方程

物理信息神经网络（PINNs）已成为分析非线性偏微分方程并从观测数据中识别支配方程的强大工具。本研究应用PINNs来调查二维空间中准可积方程的涡旋型解，具体为Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程和Regularized Long-Wave（RLW）方程。这些方程是行星大气层准均匀水动力学的仿真模型。我们首先演示了PINNs在网格自由方法中使用自动微分成功求解这些方程。然而，在逆过程过程中，由于ZK和RLW方程之间的结构相似性，出现了大量误识别。为解决此问题，我们随后引入保守律增强的PINNs、初始条件变动和基于摩擦的扰动方法以提高识别精度。我们的结果表明，在保持保守律的同时加入小扰动，显著提高了方程识别的分辨率。这些发现可能为利用深度学习技术发现复杂流体动力学系统中的支配方程（如木星红斗）的目标做出贡献。